第 13 章 Python 建模库介绍
本书中，我已经介绍了 Python 数据分析的编程基础。因为数据分析师和科学家总是在数据规整和准备上花费大量时间，这本书的重点在于掌握这些功能。
开发模型选用什么库取决于应用本身。许多统计问题可以用简单方法解决，比如普通的最小二乘回归，其它问题可能需要复杂的机器学习方法。幸运的是，Python 已经成为了运用这些分析方法的语言之一，因此读完此书，你可以探索许多工具。
本章中，我会回顾一些 pandas 的特点，在你胶着于 pandas 数据规整和模型拟合和评分时，它们可能派上用场。然后我会简短介绍两个流行的建模工具，statsmodels 和 scikit-learn。这二者每个都值得再写一本书，我就不做全面的介绍，而是建议你学习两个项目的线上文档和其它基于 Python 的数据科学、统计和机器学习的书籍。
13.1 pandas 与模型代码的接口
模型开发的通常工作流是使用 pandas 进行数据加载和清洗，然后切换到建模库进行建模。开发模型的重要一环是机器学习中的“特征工程”。它可以描述从原始数据集中提取信息的任何数据转换或分析，这些数据集可能在建模中有用。本书中学习的数据聚合和GroupBy工具常用于特征工程中。
优秀的特征工程超出了本书的范围，我会尽量直白地介绍一些用于数据操作和建模切换的方法。
pandas 与其它分析库通常是靠 NumPy 的数组联系起来的。将DataFrame转换为 NumPy 数组，可以使用.values属性：
In [10]: import pandas as pd
In [11]: import numpy as np
In [12]: data = pd.DataFrame({
....: 'x0': [1, 2, 3, 4, 5],
....: 'x1': [0.01, -0.01, 0.25, -4.1, 0.],
....: 'y': [-1.5, 0., 3.6, 1.3, -2.]})
In [13]: data
Out[13]:
x0 x1 y
0 1 0.01 -1.5
1 2 -0.01 0.0
2 3 0.25 3.6
3 4 -4.10 1.3
4 5 0.00 -2.0
In [14]: data.columns
Out[14]: Index(['x0', 'x1', 'y'], dtype='object')
In [15]: data.values
Out[15]:
array([[ 1. , 0.01, -1.5 ],
[ 2. , -0.01, 0. ],
[ 3. , 0.25, 3.6 ],
[ 4. , -4.1 , 1.3 ],
[ 5. , 0. , -2. ]])
要转换回DataFrame，可以传递一个二维ndarray，可带有列名：
In [16]: df2 = pd.DataFrame(data.values, columns=['one', 'two', 'three'])
In [17]: df2
Out[17]:
one two three
0 1.0 0.01 -1.5
1 2.0 -0.01 0.0
2 3.0 0.25 3.6
3 4.0 -4.10 1.3
4 5.0 0.00 -2.0
笔记：最好当数据是均匀的时候使用
.values属性。例如，全是数值类型。如果数据是不均匀的，结果会是 Python 对象的ndarray：In [18]: df3 = data.copy() In [19]: df3['strings'] = ['a', 'b', 'c', 'd', 'e'] In [20]: df3 Out[20]: x0 x1 y strings 0 1 0.01 -1.5 a 1 2 -0.01 0.0 b 2 3 0.25 3.6 c 3 4 -4.10 1.3 d 4 5 0.00 -2.0 e In [21]: df3.values Out[21]: array([[1, 0.01, -1.5, 'a'], [2, -0.01, 0.0, 'b'], [3, 0.25, 3.6, 'c'], [4, -4.1, 1.3, 'd'], [5, 0.0, -2.0, 'e']], dtype=object)
对于一些模型，你可能只想使用列的子集。我建议你使用loc，用values作索引：
In [22]: model_cols = ['x0', 'x1']
In [23]: data.loc[:, model_cols].values
Out[23]:
array([[ 1. , 0.01],
[ 2. , -0.01],
[ 3. , 0.25],
[ 4. , -4.1 ],
[ 5. , 0. ]])
一些库原生支持 pandas，会自动完成工作：从DataFrame转换到 NumPy，将模型的参数名添加到输出表的列或Series。其它情况，你可以手工进行“元数据管理”。
在第 12 章，我们学习了 pandas 的Categorical类型和pandas.get_dummies函数。假设数据集中有一个非数值列：
In [24]: data['category'] = pd.Categorical(['a', 'b', 'a', 'a', 'b'],
....: categories=['a', 'b'])
In [25]: data
Out[25]:
x0 x1 y category
0 1 0.01 -1.5 a
1 2 -0.01 0.0 b
2 3 0.25 3.6 a
3 4 -4.10 1.3 a
4 5 0.00 -2.0 b
如果我们想替换category列为虚变量，我们可以创建虚变量，删除category列，然后添加到结果：
In [26]: dummies = pd.get_dummies(data.category, prefix='category')
In [27]: data_with_dummies = data.drop('category', axis=1).join(dummies)
In [28]: data_with_dummies
Out[28]:
x0 x1 y category_a category_b
0 1 0.01 -1.5 1 0
1 2 -0.01 0.0 0 1
2 3 0.25 3.6 1 0
3 4 -4.10 1.3 1 0
4 5 0.00 -2.0 0 1
用虚变量拟合某些统计模型会有一些细微差别。当你不只有数字列时，使用 Patsy（下一节的主题）可能更简单，更不容易出错。
13.2 用 Patsy 创建模型描述
Patsy 是 Python 的一个库，使用简短的字符串“公式语法”描述统计模型（尤其是线性模型），可能是受到了 R 和 S 统计编程语言的公式语法的启发。
Patsy 适合描述 statsmodels 的线性模型，因此我会关注于它的主要特点，让你尽快掌握。Patsy 的公式是一个特殊的字符串语法，如下所示：
y ~ x0 + x1
a+b不是将a与b相加的意思，而是为模型创建的设计矩阵。patsy.dmatrices函数接收一个公式字符串和一个数据集（可以是DataFrame或数组的字典），为线性模型创建设计矩阵：
In [29]: data = pd.DataFrame({
....: 'x0': [1, 2, 3, 4, 5],
....: 'x1': [0.01, -0.01, 0.25, -4.1, 0.],
....: 'y': [-1.5, 0., 3.6, 1.3, -2.]})
In [30]: data
Out[30]:
x0 x1 y
0 1 0.01 -1.5
1 2 -0.01 0.0
2 3 0.25 3.6
3 4 -4.10 1.3
4 5 0.00 -2.0
In [31]: import patsy
In [32]: y, X = patsy.dmatrices('y ~ x0 + x1', data)
现在有：
In [33]: y
Out[33]:
DesignMatrix with shape (5, 1)
y
-1.5
0.0
3.6
1.3
-2.0
Terms:
'y' (column 0)
In [34]: X
Out[34]:
DesignMatrix with shape (5, 3)
Intercept x0 x1
1 1 0.01
1 2 -0.01
1 3 0.25
1 4 -4.10
1 5 0.00
Terms:
'Intercept' (column 0)
'x0' (column 1)
'x1' (column 2)
这些 Patsy 的DesignMatrix实例是 NumPy 的ndarray，带有附加元数据：
In [35]: np.asarray(y)
Out[35]:
array([[-1.5],
[ 0. ],
[ 3.6],
[ 1.3],
[-2. ]])
In [36]: np.asarray(X)
Out[36]:
array([[ 1. , 1. , 0.01],
[ 1. , 2. , -0.01],
[ 1. , 3. , 0.25],
[ 1. , 4. , -4.1 ],
[ 1. , 5. , 0. ]])
你可能想Intercept是哪里来的。这是线性模型（比如普通最小二乘回归）的惯例用法。添加 +0 到模型可以不显示intercept：
In [37]: patsy.dmatrices('y ~ x0 + x1 + 0', data)[1]
Out[37]:
DesignMatrix with shape (5, 2)
x0 x1
1 0.01
2 -0.01
3 0.25
4 -4.10
5 0.00
Terms:
'x0' (column 0)
'x1' (column 1)
Patsy 对象可以直接传递到算法（比如numpy.linalg.lstsq）中，它执行普通最小二乘回归：
In [38]: coef, resid, _, _ = np.linalg.lstsq(X, y)
模型的元数据保留在design_info属性中，因此你可以重新附加列名到拟合系数，以获得一个Series，例如：
In [39]: coef
Out[39]:
array([[ 0.3129],
[-0.0791],
[-0.2655]])
In [40]: coef = pd.Series(coef.squeeze(), index=X.design_info.column_names)
In [41]: coef
Out[41]:
Intercept 0.312910
x0 -0.079106
x1 -0.265464
dtype: float64
用 Patsy 公式进行数据转换
你可以将 Python 代码与 patsy 公式结合。在评估公式时，库将尝试查找在封闭作用域内使用的函数：
In [42]: y, X = patsy.dmatrices('y ~ x0 + np.log(np.abs(x1) + 1)', data)
In [43]: X
Out[43]:
DesignMatrix with shape (5, 3)
Intercept x0 np.log(np.abs(x1) + 1)
1 1 0.00995
1 2 0.00995
1 3 0.22314
1 4 1.62924
1 5 0.00000
Terms:
'Intercept' (column 0)
'x0' (column 1)
'np.log(np.abs(x1) + 1)' (column 2)
常见的变量转换包括标准化（平均值为 0，方差为 1）和中心化（减去平均值）。Patsy 有内置的函数进行这样的工作：
In [44]: y, X = patsy.dmatrices('y ~ standardize(x0) + center(x1)', data)
In [45]: X
Out[45]:
DesignMatrix with shape (5, 3)
Intercept standardize(x0) center(x1)
1 -1.41421 0.78
1 -0.70711 0.76
1 0.00000 1.02
1 0.70711 -3.33
1 1.41421 0.77
Terms:
'Intercept' (column 0)
'standardize(x0)' (column 1)
'center(x1)' (column 2)
作为建模的一步，你可能拟合模型到一个数据集，然后用另一个数据集评估模型。另一个数据集可能是剩余的部分或是新数据。当执行中心化和标准化转变，用新数据进行预测要格外小心。因为你必须使用平均值或标准差转换新数据集，这也称作状态转换。
patsy.build_design_matrices函数可以使用原始样本数据集的保存信息，来转换新数据，：
In [46]: new_data = pd.DataFrame({
....: 'x0': [6, 7, 8, 9],
....: 'x1': [3.1, -0.5, 0, 2.3],
....: 'y': [1, 2, 3, 4]})
In [47]: new_X = patsy.build_design_matrices([X.design_info], new_data)
In [48]: new_X
Out[48]:
[DesignMatrix with shape (4, 3)
Intercept standardize(x0) center(x1)
1 2.12132 3.87
1 2.82843 0.27
1 3.53553 0.77
1 4.24264 3.07
Terms:
'Intercept' (column 0)
'standardize(x0)' (column 1)
'center(x1)' (column 2)]
因为 Patsy 中的加号不是加法的意义，当你按照名称将数据集的列相加时，你必须用特殊I函数将它们封装起来：
In [49]: y, X = patsy.dmatrices('y ~ I(x0 + x1)', data)
In [50]: X
Out[50]:
DesignMatrix with shape (5, 2)
Intercept I(x0 + x1)
1 1.01
1 1.99
1 3.25
1 -0.10
1 5.00
Terms:
'Intercept' (column 0)
'I(x0 + x1)' (column 1)
Patsy 的patsy.builtins模块还有一些其它的内置转换。请查看线上文档。
分类数据有一个特殊的转换类，下面进行讲解。
分类数据和 Patsy
非数值数据可以用多种方式转换为模型设计矩阵。完整的讲解超出了本书范围，最好和统计课一起学习。
当你在 Patsy 公式中使用非数值数据，它们会默认转换为虚变量。如果有截距，会去掉一个，避免共线性：
In [51]: data = pd.DataFrame({
....: 'key1': ['a', 'a', 'b', 'b', 'a', 'b', 'a', 'b'],
....: 'key2': [0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0],
....: 'v1': [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8],
....: 'v2': [-1, 0, 2.5, -0.5, 4.0, -1.2, 0.2, -1.7]
....: })
In [52]: y, X = patsy.dmatrices('v2 ~ key1', data)
In [53]: X
Out[53]:
DesignMatrix with shape (8, 2)
Intercept key1[T.b]
1 0
1 0
1 1
1 1
1 0
1 1
1 0
1 1
Terms:
'Intercept' (column 0)
'key1' (column 1)
如果你从模型中忽略截距，每个分类值的列都会包括在设计矩阵的模型中：
In [54]: y, X = patsy.dmatrices('v2 ~ key1 + 0', data)
In [55]: X
Out[55]:
DesignMatrix with shape (8, 2)
key1[a] key1[b]
1 0
1 0
0 1
0 1
1 0
0 1
1 0
0 1
Terms:
'key1' (columns 0:2)
使用 C 函数，数值列可以截取为分类量：
In [56]: y, X = patsy.dmatrices('v2 ~ C(key2)', data)
In [57]: X
Out[57]:
DesignMatrix with shape (8, 2)
Intercept C(key2)[T.1]
1 0
1 1
1 0
1 1
1 0
1 1
1 0
1 0
Terms:
'Intercept' (column 0)
'C(key2)' (column 1)
当你在模型中使用多个分类名，事情就会变复杂，因为会包括key1:key2形式的相交部分，它可以用在方差（ANOVA）模型分析中：
In [58]: data['key2'] = data['key2'].map({0: 'zero', 1: 'one'})
In [59]: data
Out[59]:
key1 key2 v1 v2
0 a zero 1 -1.0
1 a one 2 0.0
2 b zero 3 2.5
3 b one 4 -0.5
4 a zero 5 4.0
5 b one 6 -1.2
6 a zero 7 0.2
7 b zero 8 -1.7
In [60]: y, X = patsy.dmatrices('v2 ~ key1 + key2', data)
In [61]: X
Out[61]:
DesignMatrix with shape (8, 3)
Intercept key1[T.b] key2[T.zero]
1 0 1
1 0 0
1 1 1
1 1 0
1 0 1
1 1 0
1 0 1
1 1 1
Terms:
'Intercept' (column 0)
'key1' (column 1)
'key2' (column 2)
In [62]: y, X = patsy.dmatrices('v2 ~ key1 + key2 + key1:key2', data)
In [63]: X
Out[63]:
DesignMatrix with shape (8, 4)
Intercept key1[T.b] key2[T.zero]
key1[T.b]:key2[T.zero]
1 0 1 0
1 0 0 0
1 1 1 1
1 1 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 0 1 0
1 1 1 1
Terms:
'Intercept' (column 0)
'key1' (column 1)
'key2' (column 2)
'key1:key2' (column 3)
Patsy 提供转换分类数据的其它方法，包括以特定顺序转换。请参阅线上文档。
13.3 statsmodels 介绍
statsmodels 是 Python 进行拟合多种统计模型、进行统计试验和数据探索可视化的库。Statsmodels 包含许多经典的统计方法，但没有贝叶斯方法和机器学习模型。
statsmodels 包含的模型有：
- 线性模型，广义线性模型和健壮线性模型
- 线性混合效应模型
- 方差（ANOVA）方法分析
- 时间序列过程和状态空间模型
- 广义矩估计
下面，我会使用一些基本的 statsmodels 工具，探索 Patsy 公式和 pandas DataFrame对象如何使用模型接口。
估计线性模型
statsmodels 有多种线性回归模型，包括从基本（比如普通最小二乘）到复杂（比如迭代加权最小二乘法）的。
statsmodels 的线性模型有两种不同的接口：基于数组和基于公式。它们可以通过 API 模块引入：
import statsmodels.api as sm
import statsmodels.formula.api as smf
为了展示它们的使用方法，我们从一些随机数据生成一个线性模型：
def dnorm(mean, variance, size=1):
if isinstance(size, int):
size = size,
return mean + np.sqrt(variance) * np.random.randn(*size)
# For reproducibility
np.random.seed(12345)
N = 100
X = np.c_[dnorm(0, 0.4, size=N),
dnorm(0, 0.6, size=N),
dnorm(0, 0.2, size=N)]
eps = dnorm(0, 0.1, size=N)
beta = [0.1, 0.3, 0.5]
y = np.dot(X, beta) + eps
这里，我使用了“真实”模型和可知参数beta。此时，dnorm可用来生成正态分布数据，带有特定均值和方差。现在有：
In [66]: X[:5]
Out[66]:
array([[-0.1295, -1.2128, 0.5042],
[ 0.3029, -0.4357, -0.2542],
[-0.3285, -0.0253, 0.1384],
[-0.3515, -0.7196, -0.2582],
[ 1.2433, -0.3738, -0.5226]])
In [67]: y[:5]
Out[67]: array([ 0.4279, -0.6735, -0.0909, -0.4895,-0.1289])
像之前 Patsy 看到的，线性模型通常要拟合一个截距。sm.add_constant函数可以添加一个截距的列到现存的矩阵：
In [68]: X_model = sm.add_constant(X)
In [69]: X_model[:5]
Out[69]:
array([[ 1. , -0.1295, -1.2128, 0.5042],
[ 1. , 0.3029, -0.4357, -0.2542],
[ 1. , -0.3285, -0.0253, 0.1384],
[ 1. , -0.3515, -0.7196, -0.2582],
[ 1. , 1.2433, -0.3738, -0.5226]])
sm.OLS类可以拟合一个普通最小二乘回归：
In [70]: model = sm.OLS(y, X)
这个模型的fit方法返回了一个回归结果对象，它包含估计的模型参数和其它内容：
In [71]: results = model.fit()
In [72]: results.params
Out[72]: array([ 0.1783, 0.223 , 0.501 ])
对结果使用summary方法可以打印模型的详细诊断结果：
In [73]: print(results.summary())
OLS Regression Results
==============================================================================
Dep. Variable: y R-squared: 0.430
Model: OLS Adj. R-squared: 0.413
Method: Least Squares F-statistic: 24.42
Date: Mon, 25 Sep 2017 Prob (F-statistic): 7.44e-12
Time: 14:06:15 Log-Likelihood: -34.305
No. Observations: 100 AIC: 74.61
Df Residuals: 97 BIC: 82.42
Df Model: 3
Covariance Type: nonrobust
==============================================================================
coef std err t P>|t| [0.025 0.975]
------------------------------------------------------------------------------
x1 0.1783 0.053 3.364 0.001 0.073 0.283
x2 0.2230 0.046 4.818 0.000 0.131 0.315
x3 0.5010 0.080 6.237 0.000 0.342 0.660
==============================================================================
Omnibus: 4.662 Durbin-Watson: 2.201
Prob(Omnibus): 0.097 Jarque-Bera (JB): 4.098
Skew: 0.481 Prob(JB): 0.129
Kurtosis: 3.243 Cond. No.
1.74
==============================================================================
Warnings:
[1] Standard Errors assume that the covariance matrix of the errors is correctly
specified.
这里的参数名为通用名x1，x2等等。假设所有的模型参数都在一个DataFrame中：
In [74]: data = pd.DataFrame(X, columns=['col0', 'col1', 'col2'])
In [75]: data['y'] = y
In [76]: data[:5]
Out[76]:
col0 col1 col2 y
0 -0.129468 -1.212753 0.504225 0.427863
1 0.302910 -0.435742 -0.254180 -0.673480
2 -0.328522 -0.025302 0.138351 -0.090878
3 -0.351475 -0.719605 -0.258215 -0.489494
4 1.243269 -0.373799 -0.522629 -0.128941
现在，我们使用 statsmodels 的公式 API 和 Patsy 的公式字符串：
In [77]: results = smf.ols('y ~ col0 + col1 + col2', data=data).fit()
In [78]: results.params
Out[78]:
Intercept 0.033559
col0 0.176149
col1 0.224826
col2 0.514808
dtype: float64
In [79]: results.tvalues
Out[79]:
Intercept 0.952188
col0 3.319754
col1 4.850730
col2 6.303971
dtype: float64
观察下 statsmodels 是如何返回Series结果的，附带有DataFrame的列名。当使用公式和 pandas 对象时，我们不需要使用add_constant。
给出一个样本外数据，你可以根据估计的模型参数计算预测值：
In [80]: results.predict(data[:5])
Out[80]:
0 -0.002327
1 -0.141904
2 0.041226
3 -0.323070
4 -0.100535
dtype: float64
statsmodels 的线性模型结果还有其它的分析、诊断和可视化工具。除了普通最小二乘模型，还有其它的线性模型。
估计时间序列过程
statsmodels 的另一模型类是进行时间序列分析，包括自回归过程、卡尔曼滤波和其它态空间模型，和多元自回归模型。
用自回归结构和噪声来模拟一些时间序列数据：
init_x = 4
import random
values = [init_x, init_x]
N = 1000
b0 = 0.8
b1 = -0.4
noise = dnorm(0, 0.1, N)
for i in range(N):
new_x = values[-1] * b0 + values[-2] * b1 + noise[i]
values.append(new_x)
这个数据有AR(2)结构（两个延迟），参数是 0.8 和 -0.4。拟合 AR 模型时，你可能不知道滞后项的个数，因此可以用较多的滞后量来拟合这个模型：
In [82]: MAXLAGS = 5
In [83]: model = sm.tsa.AR(values)
In [84]: results = model.fit(MAXLAGS)
结果中的估计参数首先是截距，其次是前两个参数的估计值：
In [85]: results.params
Out[85]: array([-0.0062, 0.7845, -0.4085, -0.0136, 0.015 , 0.0143])
更多的细节以及如何解释结果超出了本书的范围，可以通过 statsmodels 文档学习更多。
13.4 scikit-learn 介绍
scikit-learn 是一个广泛使用、用途多样的 Python 机器学习库。它包含多种标准监督和非监督机器学习方法和模型选择和评估、数据转换、数据加载和模型持久化工具。这些模型可以用于分类、聚合、预测和其它任务。
机器学习方面的学习和应用 scikit-learn 和 TensorFlow 解决实际问题的线上和纸质资料很多。本节中，我会简要介绍 scikit-learn API 的风格。
写作此书的时候，scikit-learn 并没有和 pandas 深度结合，但是有些第三方包在开发中。尽管如此，pandas 非常适合在模型拟合前处理数据集。
举个例子，我用一个 Kaggle 竞赛的经典数据集，关于泰坦尼克号乘客的生还率。我们用 pandas 加载测试和训练数据集：
In [86]: train = pd.read_csv('datasets/titanic/train.csv')
In [87]: test = pd.read_csv('datasets/titanic/test.csv')
In [88]: train[:4]
Out[88]:
PassengerId Survived Pclass \
0 1 0 3
1 2 1 1
2 3 1 3
3 4 1 1
Name Sex Age SibSp \
0 Braund, Mr. Owen Harris male 22.0 1
1 Cumings, Mrs. John Bradley (Florence Briggs Th... female 38.0 1
2 Heikkinen, Miss. Laina female 26.0 0
3 Futrelle, Mrs. Jacques Heath (Lily May Peel) female 35.0 1
Parch Ticket Fare Cabin Embarked
0 0 A/5 21171 7.2500 NaN S
1 0 PC 17599 71.2833 C85 C
2 0 STON/O2. 3101282 7.9250 NaN S
3 0 113803 53.1000 C123 S
statsmodels 和 scikit-learn 通常不能接收缺失数据，因此我们要查看列是否包含缺失值：
In [89]: train.isnull().sum()
Out[89]:
PassengerId 0
Survived 0
Pclass 0
Name 0
Sex 0
Age 177
SibSp 0
Parch 0
Ticket 0
Fare 0
Cabin 687
Embarked 2
dtype: int64
In [90]: test.isnull().sum()
Out[90]:
PassengerId 0
Pclass 0
Name 0
Sex 0
Age 86
SibSp 0
Parch 0
Ticket 0
Fare 1
Cabin 327
Embarked 0
dtype: int64
在统计和机器学习的例子中，根据数据中的特征，一个典型的任务是预测乘客能否生还。模型现在训练数据集中拟合，然后用样本外测试数据集评估。
我想用年龄作为预测值，但是它包含缺失值。缺失数据补全的方法有多种，我用的是一种简单方法，用训练数据集的中位数补全两个表的空值：
In [91]: impute_value = train['Age'].median()
In [92]: train['Age'] = train['Age'].fillna(impute_value)
In [93]: test['Age'] = test['Age'].fillna(impute_value)
现在我们需要指定模型。我增加了一个列IsFemale，作为Sex列的编码：
In [94]: train['IsFemale'] = (train['Sex'] == 'female').astype(int)
In [95]: test['IsFemale'] = (test['Sex'] == 'female').astype(int)
然后，我们确定一些模型变量，并创建 NumPy 数组：
In [96]: predictors = ['Pclass', 'IsFemale', 'Age']
In [97]: X_train = train[predictors].values
In [98]: X_test = test[predictors].values
In [99]: y_train = train['Survived'].values
In [100]: X_train[:5]
Out[100]:
array([[ 3., 0., 22.],
[ 1., 1., 38.],
[ 3., 1., 26.],
[ 1., 1., 35.],
[ 3., 0., 35.]])
In [101]: y_train[:5]
Out[101]: array([0, 1, 1, 1, 0])
我不能保证这是一个好模型，但它的特征都符合。我们用 scikit-learn 的LogisticRegression模型，创建一个模型实例：
In [102]: from sklearn.linear_model import LogisticRegression
In [103]: model = LogisticRegression()
与 statsmodels 类似，我们可以用模型的fit方法，将它拟合到训练数据：
In [104]: model.fit(X_train, y_train)
Out[104]:
LogisticRegression(C=1.0, class_weight=None, dual=False, fit_intercept=True,
intercept_scaling=1, max_iter=100, multi_class='ovr', n_jobs=1,
penalty='l2', random_state=None, solver='liblinear', tol=0.0001,
verbose=0, warm_start=False)
现在，我们可以用model.predict，对测试数据进行预测：
In [105]: y_predict = model.predict(X_test)
In [106]: y_predict[:10]
Out[106]: array([0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0])
如果你有测试数据集的真是值，你可以计算准确率或其它错误度量值：
(y_true == y_predict).mean()
在实际中，模型训练经常有许多额外的复杂因素。许多模型有可以调节的参数，有些方法（比如交叉验证）可以用来进行参数调节，避免对训练数据过拟合。这通常可以提高预测性或对新数据的健壮性。
交叉验证通过分割训练数据来模拟样本外预测。基于模型的精度得分（比如均方差），可以对模型参数进行网格搜索。有些模型，如 logistic 回归，有内置的交叉验证的估计类。例如，LogisticRegressionCV类可以用一个参数指定网格搜索对模型的正则化参数C的粒度：
In [107]: from sklearn.linear_model import LogisticRegressionCV
In [108]: model_cv = LogisticRegressionCV(10)
In [109]: model_cv.fit(X_train, y_train)
Out[109]:
LogisticRegressionCV(Cs=10, class_weight=None, cv=None, dual=False,
fit_intercept=True, intercept_scaling=1.0, max_iter=100,
multi_class='ovr', n_jobs=1, penalty='l2', random_state=None,
refit=True, scoring=None, solver='lbfgs', tol=0.0001, verbose=0)
要手动进行交叉验证，你可以使用cross_val_score帮助函数，它可以处理数据分割。例如，要交叉验证我们的带有四个不重叠训练数据的模型，可以这样做：
In [110]: from sklearn.model_selection import cross_val_score
In [111]: model = LogisticRegression(C=10)
In [112]: scores = cross_val_score(model, X_train, y_train, cv=4)
In [113]: scores
Out[113]: array([ 0.7723, 0.8027, 0.7703, 0.7883])
默认的评分指标取决于模型本身，但是可以明确指定一个评分。交叉验证过的模型需要更长时间来训练，但会有更高的模型性能。
13.5 继续学习
我只是介绍了一些 Python 建模库的表面内容，现在有越来越多的框架用于各种统计和机器学习，它们都是用 Python 或 Python 用户界面实现的。
这本书的重点是数据规整，有其它的书是关注建模和数据科学工具的。其中优秀的有：
- Andreas Mueller and Sarah Guido（O’Reilly）的《Introduction to Machine Learning with Python》
- Jake VanderPlas（O’Reilly）的《Python Data Science Handbook》
- Joel Grus（O’Reilly）的《Data Science from Scratch: First Principles》
- Sebastian Raschka（Packt Publishing）的《Python Machine Learning》
- Aurélien Géron（O’Reilly）的《Hands-On Machine Learning with Scikit-Learn and TensorFlow》
虽然书是学习的好资源，但是随着底层开源软件的发展，书的内容会过时。最好是不断熟悉各种统计和机器学习框架的文档，学习最新的功能和 API。