# 资产定价模型

## 资本资产定价模型 CAPM

资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model, 简称 CAPM）是金融学中用于描述资产风险与预期收益之间关系的重要模型。它由威廉·夏普（William Sharpe）、约翰·林特纳（John Lintner）等人在20世纪60年代发展而来，是现代投资组合理论的重要组成部分。

>[!summary]  摘要
>投资者的投资回报率由无风险回报和市场风险溢价两部分组成，且市场风险溢价与承担的系统性风险成正比，即风险越大，收益越大。

### 公式

$$
E\left(R_i\right)=R_f+\beta_i\left[E\left(R_m\right)-R_f\right]
$$

- $E(R_i)$ 资产 $i$ 的预期收益率。
- $R_f$ 无风险收益率，通常为政府债券的收益率。
- $E(R_m)$ 市场组合的预期收益率。
- $\beta_i$ 资产 $i$ 的贝塔系数，表示资产相对于市场组合的系统性风险。

$$
\beta_i = \frac{\text{Cov}(R_i, R_m)}{\text{Var}(R_m)}
$$


$\text{Cov}$ 是资产收益与市场收益的协方差，$\text{Var}$ 是市场收益的方差。

### 市场风险与特定风险：

- **市场风险**（系统性风险）：由整体经济因素引起，无法通过分散投资消除。
- **特定风险**（非系统性风险）：与单个资产或企业相关，通过多样化投资可以减少。

CAPM 只考虑市场风险，假设特定风险已经通过分散投资被消除。

### 假设条件

- 投资者是理性的，追求收益最大化且厌恶风险。
- 市场是完全竞争的，无摩擦（如税收、交易费用等）。
- 投资者只关心投资的期望收益和方差。
- 所有资产可以无限分割并被交易。

### 局限性

- 假设过于理想化，与实际市场可能存在差距。
- $\beta$ 只衡量系统性风险，未考虑其他影响收益的因素。
- 无风险收益率和市场组合的预期收益在实际操作中难以精确估计。

## 三因子模型

三因子模型（Fama-French Three-Factor Model）是由尤金·法玛（Eugene Fama）和肯尼斯·弗伦奇（Kenneth French）提出的资产定价模型，是对资本资产定价模型（CAPM）的扩展。它通过引入两个额外的因子来更好地解释资产收益的来源。

>[!summary]  摘要
>资产的预期收益由市场风险、公司规模（小公司相较于大公司的超额收益）和价值属性（价值型股票相较于成长型股票的超额收益）共同决定

### 公式

$$
E(R_i) = R_f + \beta_m [E(R_m) - R_f] + \beta_s \cdot \text{SMB} + \beta_h \cdot \text{HML}
$$

- SMB (Small Minus Big) 小市值收益与大市值收益之间的差异，表示公司规模因子。
- HML (High Minus Low) 高账面市值比收益与低账面市值比收益之间的差异，表示价值因子。
- $\beta_s$ 资产对规模因子的敏感性。
- $\beta_h$ 资产对价值因子的敏感性。

>[!info]  信息
> SMB 和 HML 的计算涉及到一些复杂的加权运算，需要同时考虑账面市值和市值。

### 假设条件

- 市场对规模和价值因子进行风险定价。
- 资产收益可以用这三类因子的线性组合来解释。

### 局限性

- **因子选择问题** 为何选择规模和价值作为因子，是否有更好的因子尚存争议。
-  **过于依赖历史数据** 模型基于历史统计数据，未来可能不适用。
-  **忽略其他潜在因子** 如动量因子、盈利因子等。

## 五因子模型

五因子模型（Fama-French Five-Factor Model）是由尤金·法玛（Eugene Fama）和肯尼斯·弗伦奇（Kenneth French）在2015年提出的，它是在三因子模型的基础上扩展而来的。除了传统的市场因子、规模因子（SMB）和价值因子（HML），五因子模型还增加了**盈利因子**（RMW）和**投资因子**（CMA），旨在更全面地解释股票的预期收益。

>[!summary]  摘要
> 资产的预期收益由市场风险、公司规模、价值属性、盈利能力（高盈利公司相对于低盈利公司的超额收益）、投资水平（低投资公司相对于高投资公司的超额收益）共同决定

### 公式

$$
E(R_i) = R_f + \beta_m [E(R_m) - R_f] + \beta_s \cdot \text{SMB} + \beta_h \cdot \text{HML} + \beta_{rm} \cdot \text{RMW} + \beta_{cm} \cdot \text{CMA}
$$

- RMW 盈利因子（Robust Minus Weak），反映高盈利能力公司相对于低盈利能力公司的超额收益。
- CMA 投资因子（Conservative Minus Aggressive），反映低投资公司相对于高投资公司的超额收益。
-  $\beta_{rm}$ 资产对盈利因子的敏感性。
- $\beta_{cm}$ 资产对投资因子的敏感性。

### 局限性

- **复杂性增加**：尽管五因子模型在解释资产收益方面更为精确，但引入了更多的因子和计算步骤，可能导致更高的计算复杂度。
- **因子有效性**：并非所有市场环境下这五个因子都能稳定有效地解释收益，某些因子可能在特定时间段或市场条件下表现不佳。

## 六因子模型

六因子模型（Fama-French Six-Factor Model）是在五因子模型基础上的进一步扩展，由尤金·法玛（Eugene Fama）和肯尼斯·弗伦奇（Kenneth French）在2017年提出。六因子模型在五因子模型的基础上增加了**动量因子（MOM）**，旨在更全面地解释资产的预期收益。动量因子的引入使得模型能够更好地捕捉到股票价格的惯性效应，即过去表现较好的股票通常会继续表现良好，反之亦然。

>[!summary]  摘要
>资产的预期收益由市场风险、公司规模、价值属性、盈利能力、投资水平、过去表现（过去表现良好的股票相对于过去表现较差的股票的超额收益）共同决定

### 公式

$$
E(R_i) = R_f + \beta_m [E(R_m) - R_f] + \beta_s \cdot \text{SMB} + \beta_h \cdot \text{HML} + \beta_{rm} \cdot \text{RMW} + \beta_{cm} \cdot \text{CMA} + \beta_{mom} \cdot \text{MOM}
$$


- MOM：动量因子（Momentum），反映过去表现良好的股票相对于过去表现较差的股票的超额收益。
- $\beta_{mom}$ 资产对动量因子的敏感性。

### 局限性

- **复杂性**：增加了更多的因子，模型的计算和理解难度有所提升。
- **因子有效性**：尽管动量因子在短期内能有效解释部分市场行为，但其长期有效性仍存在争议，尤其是在大规模市场波动或大事件发生后。

## Q5 模型

Q5 模型在 Fama-French 五因子模型的基础上，进一步增加了**投资风格因子**（Q因子）以更好地解释资产的收益。

>[!summary]  摘要
>考虑市场因子、规模因子、价值因子、盈利因子和投资因子外，还引入了投资者情绪和市场环境等非传统因素，以捕捉更多影响资产收益的因素。

### 情绪指标

**情绪指标**通常通过分析市场行为和投资者的情绪来衡量，可以包括以下内容：

- **市场波动性**：如VIX指数（波动率指数），反映市场的不确定性。
- **投资者情绪调查数据**：例如个人投资者的乐观/悲观预期。
- **交易量**：高交易量可能意味着投资者情绪高涨，反之则表明情绪较为冷淡。

### 市场环境因子

**市场环境因子**通常考虑宏观经济因素、市场流动性等：

- **利率变动**：利率的变化可能影响资本成本和股票估值。
- **经济增长指标**：如GDP增速、消费者信心指数等，反映经济周期的阶段。
- **市场流动性**：包括市场的资金流动性，通常通过广义货币供应量（如M2）等指标来衡量。


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> 作者: Aphros  
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